首先呢，需要立即前往当地公安机关报案，并索取报警回执（报警回执是后续办理相关手续的重要文件）；然后尽快联系最近的美国大使馆或领事馆，报告护照丢失的情况。他们会为你提供关于绿卡持有者的特殊指引和建议；再向美国领事馆申请旅行文件，如临时护照或旅行证明，这些文件将允许你合法地返回美国；在办理手续时，你可能需要准备一些相关材料，如绿卡、报警回执、个人身份证明文件等.....最后携带报警回执、绿卡、美国领事馆提供的临时旅行文件等相关材料，前往当地出入境管理局申请临时出境证件。
为了避免类似情况再次发生呢，建议你在未来出行时妥善保管好护照和其他重要证件，还可以考虑使用护照夹或护照套来保护护照，避免遗失或损坏。